La Regla de Tres Simple
Es una operación que nos permite resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita. Directa: Si una magnitud aumenta, la otra también.
La Matemática del Proceso
La regla de tres simple directa se basa en la proporción constante: A / B = C / X. Para despejar nuestra incógnita (X), aplicamos la multiplicación cruzada.
Multiplicamos los dos valores conocidos que quedan en diagonal (C y B) y dividimos el resultado entre el tercer valor restante (A).
Porcentaje y Tanto por Ciento
El tanto por ciento es una forma de expresar un número como una fracción de 100. Es vital para comparar proporciones.
Fórmula de Extracción
Dividir el porcentaje entre 100 lo convierte a su base decimal (ej. 15% = 0.15). Multiplicar ese decimal por la cantidad total extrae la fracción exacta.
Variación Porcentual
Calcula el incremento o descuento entre dos valores.
Fórmula de Variación
Resta el valor final del inicial para obtener la diferencia neta. Al dividirla por el valor original, hallas la proporción de cambio. Se multiplica por 100 para dar formato de porcentaje.
Interés Simple
Desglose Matemático Financiero
1. Cálculo de Interés (I)
P = Capital Original
r = Tasa Anual
t = Tiempo (Años)
Multiplica el capital (P) por la fracción de ganancia (r/100) y por la cantidad de años (t).
2. Cálculo del Monto Total (M)
M = Monto final devuelto
P = Capital aportado
I = Interés Generado
El total devuelto es simplemente la suma de tu capital inicial más las ganancias generadas.
Desafíos Prácticos (Toca la ficha para ver la explicación)
Si 3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán 6 obreros?
Solución
6 Horas
El Concepto
Proporcionalidad Inversa. Si una variable aumenta (obreros), la otra disminuye en la misma proporción (tiempo), manteniendo el "trabajo total" constante.
La Fórmula
X = (A₁ × B₁) / A₂
Por qué funciona
El esfuerzo constante es: 3 obreros × 12h = 36 horas-hombre de trabajo en total. Si dividimos esas 36 horas entre 6 obreros disponibles: 36 ÷ 6 = 6h.
Un artículo de $80 tiene un 20% de descuento. ¿Cuál es su precio final?
Solución
$64
El Concepto
Descuento porcentual. Consiste en reducir un valor base ($80) sustrayéndole una fracción específica (20 de cada 100).
La Fórmula
Precio = Base - (Base × % / 100)
Por qué funciona
El 100% es el total. Si te descuentan 20%, pagas el 80% restante. Multiplicar $80 × 0.80 (que es 80/100) resulta directamente en los $64 a pagar.
Inviertes $500 al 10% anual por 3 años. ¿Cuánto ganas de interés?
Solución
$150
El Concepto
Interés Simple. El capital genera una ganancia fija cada período, calculada siempre sobre el monto original, sin reinvertir las ganancias.
La Fórmula
I = P × (r/100) × t
Por qué funciona
El 10% de $500 son $50. Como es "anual", ganas esos $50 cada año de forma lineal. Al multiplicarlo por 3 años: $50 × 3 = $150 de ganancia pura.
Si 2 litros de pintura cubren 10m², ¿cuántos litros necesitas para 25m²?
Solución
5 Litros
El Concepto
Proporcionalidad Directa. Al crecer el área a pintar, la cantidad de pintura necesaria crece exactamente en la misma razón matemática.
La Fórmula
X = (A₂ × B₁) / A₁
Por qué funciona
La razón de rendimiento es: 10m² / 2L = 5m² por litro. Si cada litro cubre 5m², para cubrir 25m² dividimos: 25 ÷ 5 = 5 Litros.
El alquiler de $400 subió un 5%. ¿Cuál es el nuevo pago total?
Solución
$420
El Concepto
Variación Porcentual Positiva. Se añade una fracción adicional (5/100) al valor base original, creando un nuevo monto total acumulado.
La Fórmula
Nuevo = Base × (1 + % / 100)
Por qué funciona
El valor inicial es el 100%. Si sube 5%, ahora pagas el 105%. Transformado a decimal es 1.05. Multiplicas el total: $400 × 1.05 = $420 directo.
Préstamo de $1,200 al 12% anual por 6 meses. ¿Cuál es el interés?
Solución
$72
El Concepto
Interés fraccionado. Como la tasa dicta un cobro por año, los meses de plazo deben convertirse a una fracción de año (coherencia temporal).
La Fórmula
I = P × r × (Meses / 12)
Por qué funciona
6 meses son exactamente 0.5 años (6/12). Si el cobro es del 12% anual (0.12 decimal), aplicamos la fórmula: $1,200 × 0.12 × 0.5 = $72.
Un coche a 60 km/h tarda 4 horas. ¿Cuánto tardará a 80 km/h?
Solución
3 Horas
El Concepto
Cinemática Inversa. Al ir más rápido, inviertes menos tiempo. El producto constante entre la velocidad y el tiempo es la distancia total del viaje.
La Fórmula
T₂ = (V₁ × T₁) / V₂
Por qué funciona
La distancia total a recorrer es: 60 km/h × 4 h = 240 kilómetros. Si ahora viajas a 80 km/h, tardarás en recorrer esa misma ruta: 240 ÷ 80 = 3 horas.
De 40 alumnos, 8 faltaron a clase. ¿Qué porcentaje asistió?
Solución
80%
El Concepto
Escalamiento Fraccionario. Un porcentaje solo toma una relación de "parte sobre un total" y la escala para ver "cuánto sería si el total fuera 100".
La Fórmula
% = (Parte / Total) × 100
Por qué funciona
Si faltaron 8, significa que asistieron 32 alumnos (40 - 8). La fracción de asistencia es 32/40 = 0.8. Al multiplicarlo por 100 creas la métrica porcentual: 80%.
Inviertes $2,000 por 1 año y ganas $100. ¿Cuál fue la tasa anual?
Solución
5% Anual
El Concepto
Despeje de ecuaciones financieras. Es buscar la proporción de la ganancia obtenida en relación directa con el capital invertido en un tiempo base.
La Fórmula
r = I / (P × t)
Por qué funciona
Sabemos que I = P × r × t. Despejando "r" (tasa de interés): r = 100 / (2000 × 1). El resultado es 0.05. Al pasarlo a porcentaje se multiplica por 100, dando 5%.